Vís­inda­menn eiga það til að freist­ast til að vera með glanna­leg­ar álykt­an­ir út frá mæl­ing­um. Þetta hef­ur t.d. þekkst í lækna­vís­ind­um en auk­in meðvit­und og út­breidd­ari töl­fræðiþekk­ing hef­ur hægt á flæði falsálykt­ana. Það má meðal ann­ara þakka mönn­um eins og John P.A. Io­annidis sem birti grein 2005, um hvers vegna flest­ar birt­ar niður­stöður í lækn­is­fræði eru rang­ar.

Að sjálf­sögðu er ekki allt sem birt er í lækna­tíma­rit­um bull, en t.d. glæfra­leg um­gengni við t.d. mark­tækni­hug­takið hef­ur stund­um leitt menn á villi­göt­ur. Frægt dæmi um slíkt er sag­an af Andrew Wakefield sem fékk birta grein sem túlkuð var þannig að ákveðin bólu­setn­ing væri hættu­leg.

Wakefield var kapp­sam­ur (eins og marg­ir) lækn­ir og hafði togað nokkr­ar töl­ur til. Hegðun hans var e.t.v. ekki stór­glæp­sam­leg en stóri skandall­inn er hvað lít­il gagna­föls­un hafði mik­il áhrif. Bólu­setn­ing­ar eru eitt allra mesta gegn­um­brot lækna­vís­ind­anna en skrif Wakefield hafa af­vega­leitt marga. Mark­mið þess­ar­ar grein­ar er að hug­leiða menn­ingu í skýrsl­um IPCC um lofts­lags­mál.

Sögu­leg atriði um IPCC

IPCC er skamm­stöf­un á skýrsl­um Sam­einuðu þjóðanna um lofts­lags­mál og ný­lega er kom­in skýrsla sem kölluð er núm­er sex. Um eldri skýrslu seg­ir töl­fræðidoktor­inn og fyrr­ver­andi hag­stofu­stjóri Ástr­al­íu, Denn­is Trew­in, árið 2008 í OECD-skýrslu í kafla 32: Því miður vant­ar töl­fræðinga í sér­fræðingat­eymi IPCC. Útkom­an inni­held­ur því al­var­lega galla. Þess­ir gall­ar eru til þess falln­ir að ýkja lofts­lags­breyt­ing­ar framtíðar­inn­ar. (Un­fortuna­tely the experts gat­h­ered toget­her for the IPCC’s work did not inclu­de statistical experts. This has resulted in some potentially ser­i­ous flaws in the statistical work of the IPCC which I will descri­be shortly. These flaws will tend to exag­gera­te the extent of fut­ure clima­te change). Hann lof­ar fram­tak IPCC fyr­ir að hafa komið sam­an stór­um hópi vís­inda­manna og fengið þá til að vinna sam­an. Hann er mjög kurt­eis, seg­ir þetta ef­laust í átt­ina hjá þeim en seg­ir að töl­fræðileg­ir gall­ar hafi til­hneig­ingu til að ýkja út­kom­una og að IPCC þverskall­ist við að leiðrétta gall­ana. Hann kall­ar eft­ir því að traust­ur aðili eins og OECD fái það verk­efni að leiðrétta vinnu IPCC svo rík­is­stjórn­ir fái áreiðan­leg­ar vís­bend­ing­ar sem nýt­ist til stefnu­mót­un­ar.

Um hefðbundn­ar tím­araðaaðferðir

Þegar gögn eru tím­araðir þarf að taka til­lit til þess gögn­in eru ekki út­koma úr slembiúr­taki. Tím­araðagrein­ing er sér­stakt rann­sókn­ar­svið inn­an töl­fræðinn­ar með til­heyr­andi kennslu­bók­um og nám­skeiðum. Al­mennt má segja að það sé nán­ast alltaf mis­vís­andi að reikna venju­lega fylgni­stuðla á tím­araðagögn­um (sbr. spuri­ous-regressi­on), sjá t.d. grein eft­ir Udne Yule (1926). Grein­in er næst­um 100 ára og samt er fólk enn að gera vill­ur sem Yule benti á. Það blas­ir við að þar sem gögn IPCC eru að miklu leyti tím­araðir þurfi tím­araðasér­fræðinga til aðstoðar. Bent var á að þetta þyrfti IPCC að laga. Ung­ir Mexí­kó­ar (Fransic­so Estrada, o.fl.) svöruðu kalli IPCC.Meðal þeirra sem ekki féllu í stafi af hrifn­ingu yfir gagnameðferð IPCC og fyrstu vinnu Mexí­kó­bú­anna var Terence Mills, höf­und­ur margra kennslu­bóka um tím­araðir. Hann skrifaði nokkr­ar ein­fald­ar grein­ar, um hve mik­il hlýn­un­in gæti verið. Mexí­kó­bú­arn­ir (og IPCC) bættu heimsþekkt­um tím­araðamanni, hagrann­sókn­ar­mann­in­um Pier­re Perron frá Bost­on, í teymið og skrifuðu m.a. grein sem birt­ist 2013 um tím­araðagrein­ingu á lofts­lags­gögn­um. Þeir segja í inn­gangi að lofts­lags­gagna­sátt um hnatt­ræna hlýn­un sé ekki í sjón­máli (…deba­te …global hem­ispheric tem­pera­t­ure has taken place in clima­te change litera­t­ure has har­dly been sett­led at the present time). Þeir vitna til nokk­urra heim­ilda um að ekki sé sam­hljóm­ur á meðal tím­araðamanna um hita­breyt­ing­ar. Þeir voru mjög kok­hraust­ir og í ein­hverri af þeirra grein­um tala þeir um að þeir beiti „mjög fín­um hagrann­sókn­araðferðum“ („state-of-the-art-econometrics“).

Fyr­ir þá sem til þekkja virðist þetta vera til­tölu­lega venju­leg kennslu­bókar­fræði.

Í tím­araðafræðum þarf að gera ráð fyr­ir ein­hvers kon­ar stöðug­leika­hug­taki (stati­ona­rity) til að hægt sé að álykta út frá einni runu af mæl­ing­um á til­teknu ferli. Í kennslu­bók­um er eðli stöðug­leik­ans stund­um lýst með töl­unni, d, þar sem d=0 þýðir fast­ur breyti­leiki, hugs­an­lega um­hverf­is línu. Það blas­ir við að ef not­ast á við d=0, þá þurfa leitnilín­ur hita­mæl­inga að inni­halda brot. Erfitt er að meta tíma­setn­ing­ar slíkra brota. Hagrann­sókn­ar­maður­inn Perron hef­ur orðið þekkt­ur fyr­ir að þróa aðferðafræði til álykt­un­ar um hvort d sé 0 eða 1. Í kennslu­bók­un­um er talað um ARIMA (p,d,q). Það að d sé einn þýðir að breyt­ing sé stöðug, en röðin þró­ast þá með svipuðum hætti og eig­in­fjárstaða rúll­ettu­spil­ara. Tal­an d er eins kon­ar mæli­kv­arði á upp­söfn­un­areðli eig­in­fjár­stöðunn­ar. Það er ekki raun­hæft að ímynda sér að hita­stig þró­ist eins og eig­in­fjárstaða rúll­ettu­spil­ara. Þetta eru áskor­an­ir sem tím­araðalík­ana­smiðir þurfa að tak­ast á við til að fá raun­hæfa hug­mynd um eðli hreyfi­mynst­urs­breyta eins og hita­stigs.

Treg­breyt­an­leg tímaröð

Í kring­um 1950 var vatna­verk­fræðing­ur, Harold Hurst, að skoða gögn um flóðahæð í Níl. Hann skoðaði sögu­leg gögn fyr­ir nokk­ur hundruð ára tíma­bil um flóðahæð og fann ákveðna tregðu í hreyfi­mynstr­inu. Hann lýst þessu með tölu, H (Hurst-index). Í gróf­um drátt­um má segja að það sé eins kon­ar ARIMA (p,d,q) lík­an þar sem d er brot. Þetta mætti kalla brotjöfn­un­ar­ferli (fracti­onally-in­tegra­ted, ARFIMA). Í kennslu­bók­um í tímaröðum er sagt að marg­ar um­hverf­is­vís­indaraðir hafi þenn­an eig­in­leika. Frá dög­um Hurst hef­ur töl­fræðitækni fleygt fram og nú má meta d út frá mæl­ing­um með for­rit­um sem nálg­ast má á net­inu (GRETL, R, o.fl.). Kennslu­bók­ar­höf­und­ur­inn Mills er einn þeirra sem stungið hafa upp á slíkri nálg­un fyr­ir hita­stig í lofti.Norsk­ur vís­indamaður, Jon Dagsvik, tek­ur þetta skipu­lega fyr­ir í grein sem birt­ist í einu virðuleg­asta töl­fræðitíma­riti heims, Journal of Royal Statistical Society, 2020. Þar er ályktað um hversu treg­breyt­an­legt ferli þróun hita­stigs er. Í stuttu máli þá bygg­ir nálg­un hans á líkani, sem er mjög líkt ARIMA(0,d,0) þar sem d er brot, þ.e. hita­stig hreyf­ist svipað og flóðahæð í Níl og frá­vik­in líkj­ast normal­dreif­ingu. Grein­in sýn­ir stærðfræðileg­ar út­leiðslur og síðan dæmi um notk­un á gögn­um, hita­mæl­ing­um 96 veður­stöðva í um það bil 200 ár, ásamt áætluðum hita­töl­um byggðum á ár­hringj­um úr trjám í um það bil 2.000 ár. Niðurstaðan er að þróun hita­stigs er vel lýst sem treg­breyti­legu (long-memory) ferli með fast meðaltal. Þ.e. eng­in þróun í tíma. Sér í lagi eng­in þróun á seinni hluta 20. ald­ar. Gögn­um og for­rit­um sem tengj­ast grein­inni mátti hlaða niður af heimasíðu tíma­rits­ins (grein­ar­höf­und­ur er með þessi gögn).

Gagn­rýni á IPCC

Ýmiss kon­ar gagn­rýni hef­ur komið fram á IPCC. Ein var á þá leið að maður, Douglas J. Kenn­an, ákvað að búa til 1.000 raðir af svipaðri lengd og IPCC vinn­ur með. Sveifl­urn­ar voru hafðar af sömu stærðargráðu og hita­sveifl­urn­ar, en þróun sumra raða var 1 gráða per 100 ár og annarra var -1 gráða per 100 ár, þ.e. meiri hlýn­un en IPCC seg­ir. Síðan var verðlaun­um heitið ef menn gætu flokkað meira en 900 raðir (af 1.000) rétt. Hann seg­ir að 34 vís­inda­menn hafi keppt en eng­inn getað flokkað meira en um það bil 860 rétt. Það var ná­lægt því sem hann hafði reiknað út að væri vænt­an­legt fyr­ir heppn­asta kepp­and­ann. Þetta er nátt­úru­lega ein­hvers kon­ar grín, en boðskap­ur­inn (rétti­lega) er að 100-200 ár er frek­ar stutt tíma­bil ef meta á breyt­ingu af stærðargráðunni ein gráða á öld. Erfitt að greina hlýn­un frá kóln­un.J. Scott Armstrong er stofn­andi tveggja fræðirita um spálíkana­gerð, Journal of For­ecasting og In­ternati­onal Journal of For­ecasting. Hann hef­ur tekið sam­an vinnu­regl­ur um hvernig skuli vinna með spár og tel­ur að IPCC brjóti marg­ar.

Danski jarðfræðing­ur­inn Jens Morten Han­sen, sem m.a. hef­ur rann­sakað Græn­lands­jök­ul og gegnt mik­il­væg­um embætt­um í dönsku rann­sókn­ar­um­hverfi, var­ar við oftúlk­un­um á skýrsl­um IPCC. Han­sen hef­ur efa­semd­ir um aðferðafræði IPCC og reynsla hans af rann­sókn­um á Græn­lands­jökli ásamt til­finn­ingu fyr­ir stærðargráðum seg­ir að jafn­vel bók­staf­leg túlk­un á sviðsmynd­um IPCC sýni að hvorki muni Græn­lands­jök­ull hverfa né muni Dan­mörk sökkva. Hann vitn­ar þar til síðustu ís­alda og hlý­inda­skeiða milli þeirra. Han­sen gagn­rýn­ir einnig danska rík­is­út­varpið, DR (Dan­marks Radio), fyr­ir ein­hliða mál­flutn­ing og ýkj­ur um það hversu sam­mála vís­inda­menn séu.

Bæði Han­sen og Armstrong nefna Al Gore sem víti til að var­ast. Gore hafi verið með frá­leita spá­dóma á sín­um tíma sem alls ekki hafi gengið eft­ir. Han­sen seg­ir í Kristeligt Dag­blad að Gore hafi verið hepp­inn að fá Nó­bels­verðlaun­in fyr­ir fram (hugs­an­lega einnig skatt­borg­ar­arn­ir sem sluppu við skatta­dill­ur hans). Gore og IPCC fengu friðar­verðlaun Nó­bels 2007.

Umræða

Tónn sumra boðbera lofts­lags­vár minn­ir á rétt­trúnaðarklerka, sem telja sig umboðsmenn guðs og messa í reiðitón yfir söfnuðum sín­um. Boðskap­ur­inn er: Nú hafið þið syndgað, guð er reiður og því miður er nauðsyn­legt að sveifla refsi­vend­in­um, út­hluta sekt­um og kvöðum til að söfnuður­inn öðlist mögu­leika á inn­göngu í himna­ríki.Í bók sinni, Fact­ful­ness, vitn­ar Hans Rosl­ing einnig í Al Gore. Á blaðsíðu 229 seg­ir hann frá því þegar hann hitt­ir Gore í fyrsta sinn og þeir ræða lofts­lags­mál. Við þurf­um að skapa ótta (We need to crea­te fear) seg­ir Gore og vill draga fram verstu hugs­an­legu sviðsmynd. Rosl­ing tel­ur að „úlf­ur-úlf­ur“-mál­flutn­ing­ur­inn sé ekki heppi­leg­ur. Hugs­an­lega gæti það leitt til þess að viðbrögð við öðrum hætt­um, t.d. far­sótt­um, yrðu sljórri. Það að Gore tali svona dreg­ur einnig fram aðra hættu. Það er að stjórn­mála­menn noti svona til að skafa til sín skatta. Áður­nefnd­ur Armstrong seg­ist hafa rann­sakað 23 op­in­ber lofts­lags­verk­efni og álykt­ar að 20 þeirra hafi verið skaðleg.

Til­gang­ur­inn má ekki helga meðalið. Þótt meng­un sé slæm má ekki nota hvaða aðferðir sem er til að draga úr henni. Það get­ur verið skyn­sam­legt fyr­ir Íslend­inga að draga úr los­un kolt­ví­sýr­ings því los­un­in er af­leiðing af brennslu olíu. Olí­an er dýr (og í heim­in­um end­an­leg auðlind) og því mik­il­vægt að fara spar­lega með hana. Ol­íu­sparnaður­inn má hins veg­ar ekki kosta hvað sem er. Hvaða málstaður er það sem kall­ar á það að fara með ung­ling á segl­skipi yfir Atlants­hafið til að láta hann ávarpa þing Sam­einuðu þjóðanna?

Töl­fræðin (statistical theory) ætti hugs­an­lega að heita ástands­fræði þar sem lík­inda­fræði er notuð til að álykta um ástand út frá mæl­ing­um. Önnur hag­nýt­ing á lík­inda­fræði er ákvörðun­ar­fræði (decisi­on theory). Það er fræðin um hvað best sé að gera. Töl­fræðing­ar eru oft furðu áhuga­laus­ir um það. Hvað er besta hita­stigið, eða besta kolt­ví­sýr­ings­hlut­fallið?

IPCC-skýrsla, AR6 sem ligg­ur fyr­ir, er um 4.000 blaðsíður. Leit að tím­araðahug­tök­um eins og sjálf­fylgni (autocor­relati­on) í text­an­um gef­ur ekki vís­bend­ing­ar um þróaða tím­araðalík­an­gerð hjá IPCC. Hugs­an­lega finnst rit­stjór­um IPCC niðurstaða tím­araðalík­ana ekki nógu krass­andi.

Fyr­ir um­hverf­is­vanda­mál Íslands eru enn í gildi gömlu leiðin­legu vanda­mál­in, upp­blást­ur, of­beit, lausa­ganga búfjár og frá­gang­ur á skolpi, auk út­blást­urs á brenni­steins­guf­um og hliðstæðum eit­ur­gös­um. Ef hlýn­un er raun­veru­leg ættu Íslend­ing­ar að taka því fagn­andi, auka upp­græðslu og skapa ný tæki­færi í land­búnaði.

Álykt­an­ir tím­araðamanna eins og Dagsvik og Mills um að þróun yf­ir­borðshita jarðar sé treg­breyti­leg með fast meðaltal eru af­ger­andi. A.m.k. eru breyt­ing­ar mjög hæg­ar (miðað við okk­ar líf­tíma) og verðskulda alls ekki gild­is­hlaðnar upp­hróp­an­ir eins og ham­fara­hlýn­un eða lofts­lags­vá.

Vissu­lega er meng­un vanda­mál. Hættu­leg­um efn­um er sleppt út í um­hverfið. Kolt­ví­sýr­ing­ur er nátt­úru­legt efni og lífs­nauðsyn­leg nær­ing fyr­ir plönt­ur. Fyr­ir ligg­ur að eðlis­fræði frá t.d. Joseph Fourier á fyrri hluta 19. ald­ar og Svan­te Arr­henius í lok 19. ald­ar seg­ir að gös í lofti (and­rúms­lofti) geti haft áhrif á yf­ir­borðshita. Gróf skoðun gagna sýn­ir að þetta yf­ir­fær­ist ekki auðveld­lega á þróun hita á yf­ir­borði jarðar síðustu 100-200 ár. Þetta er miklu flókn­ari kap­all. Aug­ljóst er að 15-20 ára álykt­un Trew­in um að skýrsl­ur IPCC séu töl­fræðilega vanþróaðar stend­ur enn.

Nó­bels­verðlauna­haf­inn Rich­ard Feynman sagði að það væri mik­il­væg­ara að viður­kenna að við hefðum ekki svör við ákveðnum spurn­ing­um, held­ur en að fá skammtað svar sem ekki má ef­ast um (þýðing grein­ar­höf­und­ar, kannski ekki hár­ná­kvæm).